Question

问几道高中数学题 1.已知a+b=t（a、b大于0），t为常数，且ab的最大值为2，则t=

2.过点C（3,4）且与X轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1乘r2=

Answer 1

解：

1.根据基本不等式，有

ab≤(a+b)²/4=t²/4

又ab的最大值为2

∴t²/4=2

t=±2√2

又a+b=t(a,b大于0)

∴t=2√2 

2.由二圆与X轴，y轴都相切，设圆心为(m,m)，易知

m=√[(m-3)²+(m-4）²]=√(2m²-14m+25)

两边同时平方，化简得

(m-7)²=24

解得m=±2√6+7

∴r1=2√6+7，r2=7-2√6

∴r1r2=49-24=25 

Answer 2

t=a+b
b=t-a
ab=a(t-a)=-a^2+at=-[a-(t/2)]^2+t^2/4
-[a-(t/2)]^2+t^2/4的最大值为t^2/4等于ab的最大值2
t=2√2