Question

已知椭圆x²/20+y²=1，设它的两个焦点分别为F1和F2，P为椭圆上一点，当PF1⊥PF2时

求三角形PF1F2的面积

Answer 1

解：设p的坐标为（x,y），则x²/20+y²=1。
由已知可得a²=20，b²=1 所以c²=19，于是可得F1和F2的坐标分别为（﹣根号下19，0） 和（根号下19，0）
由PF1⊥PF2，则Kpf1×Kpf2=-1，即y²=19-x²，联立x²/20+y²=1 解得y²=1/19

所以三角形PF1F2的面积为
1/2×2c×/y/=1

Answer 2

a²=20,b²=1
所以c²=20-1=19
a=2√5,c=√19
由椭圆定义PF1+PF2=2a=4√5
令PF1=m,PF2=n
F1F2=2c=2√19
由勾股定理
m²+n²=F1F2²=76
m+n=4√5
平方
m²+n²+2mn=80
所以2mn=80-76=4
所以三角形面积=mn/2=1