Question

在锐角三角形ABC中，a，b，c，分别为ABC的对边，且根号3a＝2csinA，1求角C的大小！2 若c＝根号7，且三...

在锐角三角形ABC中，a，b，c，分别为ABC的对边，且根号3a＝2csinA，1求角C的大小！2 若c＝根号7，且三角形ABC得面积为二分之3倍根号3，求a，b，的值！

Answer 1

1.
∵√3a＝2csinA，∴结合正弦定理，容易得出：√3sinA＝2sinCsinA。
在△ABC中，显然有：sinA＞0，　
∴√3＝2sinC，　
∴sinC＝√3/2，因为三角形是锐角三角形，
∴C＝60°

2.
S=a*(b*sinC)/2
所以ab=2S/sinC=(3√3/)/(√3/2)=6,
余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC
即c^2+2ab+2abcosC=(a+b)^2
7+12+12*0.5=(a+b)^2
(a+b)^2=25
所以a+b=5
又因ab=6，
所以a=2,b=3或a=3,b=2.

Answer 2

解：（1）由正弦定理得：＝ a=2c所以
a/=2c∕=c∕可得∕2=sinC又因为三角形为锐角三角形 所以∠C=60度
（2）设△ABC面积为S
S=1∕2absinC=3
由（1）中得ab=6………￥
由余弦定理得知：
代入数据得
7=a²+b²-12cosC
因为sinC=∕2（三角形ABC为锐角三角形）
CosC=1∕2代入得：
a²+b²=13………#
由方程￥和方程#解得a=3，b=2或者a=2，b=3

Answer 3

第一题，由正弦定理，可知sinA/a=sinC/c，sinA/a=√3/2c，因此sinC=√3/2，因为ABC为锐角三角形，所以角C为60度。
第二题，角C为60度，由三角形面积S=absinC/2=3√3/2，可知ab=6，而由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+b^2-7)/12=1/2，a^2+b^2=13，解得a=2，b=3或a=3，b=2。