Question

设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）最小为f（a） 确定满足f（a）=1/2的a的值，对此时的a值求y的最大值

Answer 1

cos2x=2(cosx)^2-1
所以：y=2cos2x-2acosx-（2a+1）=4(cosx)^2-2acosx-(2a+3)=4(cosx-a/4)^2-(1/4)a^2-2a-3,
当函数y的最小值为Ff（a）时，讨论：
当|a|<=4时，f(a)=-(1/4)(a+4)^2+1=1/2
则：a=-4±2^(1/2),因为|a|<=4
所以：a=-4+2^(1/2),
当a>4时，cosx=1, y的最小值=1-4a=1/2,则a=1/8,不符合题意，舍去；
当a<-4，cosx=-1时，y的最小值f(x)=1，舍去
若f(a)=1/2，则a=-4+sqr(2) ，y=4(cosx-a/4)^2-(1/4)a^2-2a-3
当cosx=-1时，y有最大值f(x)=1

Answer 2

y=4(cosx-a/4)^2-(1/4)a^2-2a-3,
当|a|<=4时，f(x)=(1/4)(a+4)^2+1;
当a>4时，f(x)=1；
当a<-4，f(x)=1-4a
若f(a)=1/2，则a=-4+sqr(2)