Question

（初中几何高手帮忙啊）八年级下学期题目，不能用相似！

如图1，分别以矩形ABCD的边DC、BC向外作等边△DCF、等边△BCE，M、N分别为DF、BE的中点，连接MN，直线MN交BF于点S，交DE于点T。
（1）证明：∠NSB＝∠MTD；
（2）如图2，若把“矩形”改为“平行四边形”，（1）中的结论是否仍然成立？请你做出判断，并说明理由。

Answer 1

（1）证明：连接EF，取EF的中点G，连接MG,NG
因为M,N,分别是DF,BE,的中点
所以MG,NG分别是三角形DFE和三角形BFE的中位线
所以MG=1/2DE
NG=1/2BF
MG平行DE
所以角GMN=角MTD
NG平行BF
所以角GNM=角NSB
因为三角形DCF是等边三角形
所以DC=CF
角DCF=60度
因为三角形BCE是等边三角形
所以BC=CE
角BCE=60度
所以角DCE=角DCB+角BCE=角DCB+60度
角BCF=角DCB+角DCF=角DCB+60度
所以角DCE=角FCB
所以三角形DCE和三角形FCB全等（SAS)
所以DE=BF
所以MG=NG
所以角GMN=角GNM
所以角NSB=角MTD
(2)结论仍然成立
证明：连接EF,，取EF的中点O，连接OM,ON
因为M,N分别是DF,BE的中点
所以OM,ON分别是三角形DEF和三角形BEF的中位线
所以OM=1/2DE
ON=1/2BF
OM平行DE
所以角OMN=角MTD
ON平行BF
所以角ONM=角NSB
因为三角形DCF是等边三角形
所以DC=CF
角DCF=60度
因为三角形BCE是等边三角形
所以BC=BE
角BCE=60度
所以角DCE=角DCB+角BCE=角DCB+60度
角BCF=角DCB+角DCF=角DCB+60度
所以角DCE=角BCF
所以三角形DCE和三角形FCB全等（SAS)
所以DE=BF
所以OM=ON
所以角OMN=角ONM
所以角NSB=角MTD

Answer 2

以平行四边形为例，矩形也一样证明：

连结EF，取EF的中点R，连结RM、RN
容易证明△CDE≌△CFB
∴DE＝FB
∵RM是△ADE的中位线
∴RM＝1/2DE，RM∥DE
∴∠MTD＝∠RMN
同理可得：RN＝1/2BF，∠TSB＝∠RNM
∴RM＝RN
∴∠RMN＝∠RNM
∴∠MTD＝∠TSB

Answer 3

这道题用相似很好做，其他的就好像不拿么方便了，谁限制不能用相似的，不要太教条

追问

八年级期末考试，你说能用相似吗？还没学呢。

追答

那版本不一样，我们八上就学习相似了

Answer 4

这个图准确吗？

追问

绝对准确！

追答

这道题我做过= =。太久不记得了。明天给你回复把