Question

如图所示，已知点D在△ABC的边BC上，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F。

（1）求证：AE=DF
（2）若AD平分∠BAC，使判断四边形AEDF的形状，并说明理由。

Answer 1

1、证明：
∵DE∥AC，DF∥AB
∴平行四边形AEDF
∴AE＝DF
2、菱形AEDF
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AC
∴∠EDA＝∠CAD
∴∠EDA＝∠BAD
∴AE＝DE
∵平行四边形AEDF
∴菱形AEDF （邻边相等的平行四边形是菱形）

Answer 2

1）∵DE∥AC，DF∥AB
∴∠EDA=∠DAC，∠ADF=∠EAD
又∵AD=AD
∴△ADE≌△DAF
∴AE=DF，DE=FA
2）∴AE平行且相等DF，DE平行且相等FA
∴AEDF为平行四边形
又∵AD平分∠BAC
∴∠DAE=∠DAF
∴∠DAE=∠DAF=∠EDA=∠ADF
∴AE=ED=DF=AF
∴AEDF为菱形
希望你能明白

Answer 3

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