Question

如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．小题1:求证：AE=DF；小题2:若AD平分∠BAC

如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．小题1:求证：AE=DF；小题2:若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

Answer 1

小题1:∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF， 同理∠DAE=∠FDA， ∵AD=DA， ∴△ADE≌△DAF， ∴AE=DF；（4分） 小题2:若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形， ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴∠DAF=∠FDA． ∴AF=DF． ∴平行四边形AEDF为菱形．（10分）

（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF； （2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是?，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AF=DF，从而可证?AEDF实菱形．