Question

设函数f(x)=sin(π/4x-π/6)-2cos^2π/8x+1 求：

求f(x)的最小正周期

求当x∈[2,4)时f（x）的值域

Answer 1

f(x)=sin(π/4x-π/6)-2cos^2π/8x+1
解： =sin(π/4x-π/6) -（2cos^2π/8x-1）
=√3/2 sinπ/4x － 1/2 cosπ/4x －cosπ/4x
=√3/2 sinπ/4x －3/2 cosπ/4x
=√3(1/2 sinπ/4x －√3/2 cosπ/4x)
=√3sin(π/4x-π/3)
所以，最小正周期为 8

f（x）的单调增区间为[8k-2/3,8k+10/3]，单调减区间为[8k+10/3,8k+22/3]，k属于整数
当x∈[2,4)时，x=10/3时，取得最大值√3，x=2时取得最小值√3/2。
所以，值域为[√3/2,√3]

(1/2 sinπ/4x －√3/2 cosπ/4x)

√＝＋－×／＝

Answer 2