Question

设复数z=2m+(4-m^2)i,当实数m取何值时,复数z对应的点位于一、三象限.附带解题思路和过程（谢谢！）

Answer 1

解析：
复平面内，复数z对应的点的坐标为(2m,4-m²)
若该点位于第一或第三象限，那么可知该点的横坐标和纵坐标符号相同
即有：2m*(4-m²)>0
m(m+2)(m-2)<0
由数轴穿根法解得：m<-2或0<m<2
所以当m<-2或0<m<2时，复数z对应的点位于一、三象限.

数轴穿根法 详见百度百科：
http://baike.baidu.com/view/682455.htm?wtp=tt

Answer 2

位于一三象限，要求实部与虚部同号，即2m*(4-m^2)>0
即m(m-2)(m+2)<0
因此 m<-2或 0<m<2

Answer 3

复数的除法 z=2-i 5i/z=5i/(2-i)=5i(2+i)/(4+1)=-1+2i z=2-i，5i/z=5i*(2+i)/[(2-i)(2+i)]=2i-1