高等数学二重积分的计算: ∫∫(2x-y)dσ, D是由y=1,2x-y+3=0,x+y-3=0围成的区域。 D
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计算过程如下:
D是△ABC,其中A(0,1),B(2,1),C(1,2)
原式=∫dx∫(2x-y)dy+∫dx∫(2x-y)dy
=∫dx*(2xy-y^2/2)|+∫dx*(2xy-y^2/2)|
=(1/2)∫(3x^2-2x)dx-(1/2)∫(5x^2-14x+8)dx
=2/3
二重积分的意义:
当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。
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积分区域是: 1<=y<=3, (y-3)/2<=x<=3-y
原式=∫dy∫(2x-y)dx
=∫(x^2-xy)dy,
=∫[(3-y)^2-y(3-y)-(1/4)(y-3)^2+y(y-3)/2]dy
=∫(9y^2/4-9y+27/4)dy,1<=y<=3
=3y^3/4-9y^2/2+27y/4,1<=y<=3
=(3/4)*26-(9/2)*8+27/2
=39/2-36+27/2
=33-36
=-3
原式=∫dy∫(2x-y)dx
=∫(x^2-xy)dy,
=∫[(3-y)^2-y(3-y)-(1/4)(y-3)^2+y(y-3)/2]dy
=∫(9y^2/4-9y+27/4)dy,1<=y<=3
=3y^3/4-9y^2/2+27y/4,1<=y<=3
=(3/4)*26-(9/2)*8+27/2
=39/2-36+27/2
=33-36
=-3
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2012-07-01
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学了之后就再也没看过,忘到天边去了。。。囧
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