如图，有三个平面向量OA向量，OB向量,OC向量，其中OA向量与OB向量的夹角为120°， 10
如图,平面内有三个向量OA,OB,OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为150°，OA模长=OB模长=1，OC模长为2√3，若OC向量=xOA向量+yO...
如图,平面内有三个向量OA,OB,OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为150°，OA模长=OB模长=1，OC模长为2√3，若OC向量=xOA向量+yOB向量，则X+Y=???
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由已知可得：OA^2=1,OB^2=1, OC^2=12.
OA·OB=1*1*cos120°=-1/2,
OA·OC=1*2√3*cos150°=-3,
OB·OC=1*2√3*cos(360°-150°-120°)= 1*2√3*cos90°=0.
OC向量=xOA向量+yOB向量，
两边点乘OA可得：OA·OC=x OA^2+y OA·OB,
即-3= x-1/2*y,①
两边点乘OB可得：OB·OC=x OA·OB +y OB^2,
即0= -1/2* x+ y,②
联立①②解得x=-4,y=-2,
∴x+y=-6.
OA·OB=1*1*cos120°=-1/2,
OA·OC=1*2√3*cos150°=-3,
OB·OC=1*2√3*cos(360°-150°-120°)= 1*2√3*cos90°=0.
OC向量=xOA向量+yOB向量，
两边点乘OA可得：OA·OC=x OA^2+y OA·OB,
即-3= x-1/2*y,①
两边点乘OB可得：OB·OC=x OA·OB +y OB^2,
即0= -1/2* x+ y,②
联立①②解得x=-4,y=-2,
∴x+y=-6.
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