Question

如图,在△abc中,bc=ac,∠c=90°,ad平分∠cab,ab=10cm,de垂直ab,垂足为e,那么△bde的周长为？

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Answer 1

解：
∵AD平分∠CAB，∠C＝90,DE⊥AB
∴CD＝DE，AC＝AE （角平分线性质）
∴L△BDE＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝BE+AE＝AB
∵AB＝10
∴L△BDE＝10（cm）

Answer 2

解：因为∠C=90°,BC=AC
所以三角形ABC为等腰直角三角形
因为AB=10CM
由勾股定理可求：AC=BC=5√2
因为∠C=∠DEA=90度，∠CAD=∠EAD,AD=AD
所以△ ACD≌△ADE
所以CD=DE
AC=AE
所以△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+(AB-AE)=BC+AB-AC=AB=10CM
你若满意请及时采纳，若有疑问请追问

Answer 3

解：由题意得 CD=DE 角的平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
CA=CB= 5√2 ∠c=90°<CBA=45° DE⊥AB 所以DE=EB
设CD=DE=EB=X 在直角△DEB中。 DE² +EB²=BD² X² +X²=(CB-X)²
X² +X²=(5√2-X)² 整理得 X²+10√2x+50=0 解得 x=10-5√2
△bde的周长为DE+EB+BD=BD+CD+DE=BC+DE=5√2+10-5√2=10