Question

在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，对角线AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的高为？

5 ， 答案是125，求正解

Answer 1

如图，作AE∥BD，交CB延长线于E，作AF⊥BC于F

∵AD∥BC，AE∥BD

∴四边形AEBD是平行四边形，

∴AE=BD=AC，BE=AD,

∴EC=10，

∵AF⊥CE，

∴AF是△AEC中点（等腰三角形三线合一），

∵AC⊥BD，∴AC⊥AE，

∴高=AF=5,（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

 

Answer 2

过D作DE平行于AC交BC的延长线于点E。
因为AD平行BC，
所以，四边形ACED是平行四边形，
所以，CE=AD=3，DE=AC。
因为四边形ABCD是等腰梯形，
所以，AC=BD，
所以，DE=BD。
因为AC⊥BD，DE平行AC，
所以，DE⊥BD。
所以，三角形BDE是等腰直角三角形，
斜边BE上的高等于斜边的一半，（3+7）/2=5，
因此，梯形的高是5。