1+(1+2)+(1＋2＋3)＋．．．＋（1+2+3＋．．．＋98+99）＝
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第n个为n(n+1)/2=(n²+n)/2
原式
=[(1²+2²+...+99²)+(1+2+...+99)]/2
=[99×(99+1)×(99×2+1)/6+99×(99+1)/2]/2
=166650
原式
=[(1²+2²+...+99²)+(1+2+...+99)]/2
=[99×(99+1)×(99×2+1)/6+99×(99+1)/2]/2
=166650
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解
构造数列: an=1+2+3+,,,+n=n(n+1)/2, n=1,2,3,,,,
∴原式
=a1+a2+a3+...+a99
=(1/2)[1×(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+.....+99(99+1)]
=(1/2)[1²+2²+3²+.....+99²+(1+2+3+...+99)]
=(1/2){[99(99+1)(2×99+1)/6]+[99×100/2]}
=(1/2){328350+4950]
=166650
构造数列: an=1+2+3+,,,+n=n(n+1)/2, n=1,2,3,,,,
∴原式
=a1+a2+a3+...+a99
=(1/2)[1×(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+.....+99(99+1)]
=(1/2)[1²+2²+3²+.....+99²+(1+2+3+...+99)]
=(1/2){[99(99+1)(2×99+1)/6]+[99×100/2]}
=(1/2){328350+4950]
=166650
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解答：
利用两个公式
1+2+3+....+n=n(n+1)/2
1²+2²+3²+.....+n²=n(n+1)(2n+1)/6
通项公式是 1+2+...+n=n(n+1)/2=n²/2+n/2
所以，所求=[99*100*199/6+99*100/2]/2=(328350+4950)/2=166650
利用两个公式
1+2+3+....+n=n(n+1)/2
1²+2²+3²+.....+n²=n(n+1)(2n+1)/6
通项公式是 1+2+...+n=n(n+1)/2=n²/2+n/2
所以，所求=[99*100*199/6+99*100/2]/2=(328350+4950)/2=166650
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