Question

在三角形ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a，b，c，且a，b，c成等比数列 求证0＜B≤π/3

若B=π/4，求tanA*tanC的值
我很急！先谢谢你了！哪位会可不可以赶紧答一下！谢谢了！

Answer 1

1)由题意知，b^2=ac。
由余弦定理得：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)>=(2ac-ac)/(2ac)=1/2。
所以，0<B<=π。
2)若B=π/4，则A+C=π-B=3π/4。
b^2=ac，由正弦定理得：sinAsinC=(sinB)^2=1/2。
cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=cos3π/4=-√2/2。
则cosAcosC=sinAsinC-√2/2=(1-√2)/2。
tanAtanC=sinAsinC/(cosAcosC)=(1/2)/[(1-√2)/2]=1/(1-√2)=-1-√2。