Question

已知函数f(X)对任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)

求f(x)的解析式
答案是算出f(0)的值来算，我是令x=1y=x来算出f（x+1）再算f（x）解析式，结果跟答案不一样，但我认为两种方法都对，搞不懂错在哪

Answer 1

命题有错
函数f(X)对任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)

那么当x+y=0时，f(0)=f(x)，也就是说函数f(X)是一定值f(0)，
当x=0，y=1时，f(1)=f(0)+2，
当x=1，y=-1时，f(1)=f(0)
f(0)+2=f(0)(命题到此出错)
个人觉得函数f(X)对任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)，是不可能的，或许是
函数f(X)对任意的非负数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)才对

Answer 2

这样赋值可以，只是你怎样从f(x 1)算出f(x)解析式？这里可能出错了！