Question

已知函数f(x)=slnx+cosx(x属于R) (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合。 (2)说明f(x)的...

已知函数f(x)=slnx+cosx(x属于R) (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合。 (2)说明f(x)的图像可由y=slnx的图像经过怎样变化得到。

Answer 1

f(x)=√2[(√2/2)sinx＋(√2/2)cosx]=√2[sinxcos(π/4)＋cosxsin(π/4)]=√2sin(x＋π/4)
1、最大值是√2，此时x＋π/4=2kπ＋π/2，即取得最大值是取值集合是：{x|x=2kπ＋π/4，k∈Z}
2、这个函数可以由y=sinx ====>>>>> 向左平移π/4个单位【得到y=sin(x＋π/4)】，再将所得到的函数图像上所有点的横坐标不变，纵坐标增加到原来的√2倍，得：y=√2sin(x＋π/4)，即：y=sinx＋cosx

Answer 2

f(x)=sinx+cosx=√2*[sin(x+π/4)]
（1）f(x) 的最大值为√2，且当 x=2kπ+π/4，(k为整数) 时达到
（2）f(x)可由sin，先沿x轴向左平移 π/4单位，再将纵坐标比例放大√2倍，横坐标不变来得到

Answer 3

f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
f(x)的最大值为√2,此时x=2kπ+π/4,k∈Z
图像可由y=slnx向左平移π/4,再y轴方向拉伸到原来的√2倍得到.