Question

如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）.点P、Q分别

从点A和原点出发，做匀速运动，，点P沿AO以每秒1个单位向终点O运动，点Q沿OC、
CB以每秒2个单位向终点B运动.但这两个点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设从出发起运动了x秒.
（1）当x＞2.5时，用含x的代数式表示Q点的坐标
（2）当x等于多少时，四边形OPQC成为平行四边形？
（3）当x等于多少时，四边形OPQC的面积是梯形OABC面积的一半？

Answer 1

解:(1)作CH垂直OA于H,则OH=4,CH=3,OC=5.

当X>2.5时,点Q必在CB上,CQ=2x-5,点Q的横坐标为CQ+OH=2x-5+4=2x-1.故点Q为(2x-1, 3);

(2)当四边形OPQC为平行四边形时,CQ=OP,即2x-5=14-x,  x=19/3.

故当x=19/3时,四边形OPQC为平行四边形;

(3)若多边形OPQC为四边形,则点P必在CB上.

S四边形OPQC=(CQ+OP)*CH/2=[(2x-5)+(14-x)]*3/2=(3x+27)/2.

令(3x+27)/2=(OB+OA)*AB/2=(10+14)*3/2,  得:x=3.

Answer 2

问高中数学老师

追问

我要是能问我还在这里提出来吗 再说这是初二下学期期末考试最后一题（沂水）

Answer 3

一（1）∵OC经过原点且C
（4，3）
易得直线OC方程式：
yoc=4/3 x
∴Q在OC上的坐标为（t，
4/3 t）
∵BC平行于x轴，且C的纵坐
标为3
易得直线BC方程式：ybc=3
∴Q在BC上的坐标为（t，3）
（2）∵PQ∥OC，BC∥AO
∴Q在BC上，且CQ=OP=t
∵OC=√（3²+4²）=5
∴由Q所走的路程得 5+t=2t，
t=5
∴当t=5时，PQ∥OC
二、（1）设Q的速度为a，则
有 t+at=1/2 ×（10+14+5+3）
=16
∴t（1+a）=16，
路程at=16-t，速度a=16/t-1
（2）不可能，理由如下
梯形AOCB面积的一半=
（10+14）× 3 × 1/2 × 1/2=18
当Q在OC上时，Q的纵坐标
为：（16-t）sin∠AOC=（16-
t）×3/5=（48-3t）/5
∴QOP三点围成的面积S=
（48-3t）/5 × t ×1/2= -3/10
t² + 24/5 t= -0.3（t-8）² +
19.2
∵此时 0≤ 16-t ≤5，且
0≤t≤14
∴11≤t≤14 ∴当t=11时，S取
最大值，S=16.5＜18（不符题
意）
当Q在BC上时，S=（16-
t-5+t）× 3 × 1/2 =16.5＜
18（不符题意）
∴直线PQ不能同时把梯形
OABC的面积也分成相等的两
部分

追问

答非所问

Answer 4

1.因为x>2.5所以Q点到了cb线段上移动，所以Q点的坐标就为（4+2x，3）
2.要使四边形为平行四边形，只要求op和cq相等就行了，所以又，14-x=（x-2.5）*2. 得出x=19/3
3.要使面积为一半只要剩下的图形也为一半就行了，所以，x+（14-2（x-2.5））=（10+14）/2

可以求出x=4.5

追问

第一问应该是（2x-5+4，3） 还是你的回答靠谱

Answer 5

（1）根据三角形定律OC长为5，当x＞2.5时，Q点已经运行到CB线上
所以Q点坐标y的坐标为3，x的坐标为4+2（X-2.5）=2X-1
所以Q（3,2X-1）
（2）当运动到X秒是四边形OPQC为平行四边形
则：OP平行且等于CQ
所以：14-X=2X-5 X=3
(3) 因为：SOPQC=1/2(CQ+OP)*3 SOABQ=1/2(CB+OA)*3
当SOPQC=1/2SOABQ时
CQ=2X-5 OP=14-X
所以 1/2*（CQ+OP）*3=1/2*1/2(QB+OA)*3
计算所得：X=3时，四边形OPQC的面积是梯形OABC面积的一半