Question

老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1，2，3，···，后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。

李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1，2，3，···，后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是13又9/13。那么被擦掉的那个自然数是多少？急急急！！！

Answer 1

因为平均数是13又9/13，分母是13，所以剩余数的个数是13的倍数。
因为平均数是13又9/13，所以平均数是176/13，所以数列去掉一个数的和为176.
因为1+2+3+。。。+13<176而1+2+3+...+26=176*2-1
所以共有26+1个数，去掉的数为26+1-1=26.
答：去掉的是26.

Answer 2

到底按哪个数？按13又9/13做。

根据等差数列的性质
①平均数=中位数
因此可知平均数13又9/13≈中位数
最大数≈13又9/13*2 = 26又18/13

②
因分母13，则剩余数的个数是13的倍数。
推得剩余26个数，原27个数。

1+2+3+……+27=(1+27)*27/2 = 378
(13+9/13)*26 = 356
擦去的是378-356=22