Question

一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长宽高以厘米为单位的数都是质数，这个

长方体的体积和表面积各是多少？

Answer 1

首先我们可以列出一个式子，209=长*宽+长*高，变式为209=长*（宽+高）,也就是说209等于长乘以宽加高的和，把209分解质因数，209=11*19,11不可能为宽和高，因为11的所有加数中都有一个合数，比如11=10+1 10为合数，2+9,9为合数，以此类堆，搜有这样的灯是都有一个合数，与题目要求不符，所以11为长，宽和高为19,19的等式中有一个式子 19=2+17,除了这个等式没有别的，所以长为11，宽为2，高为17，表面积为（11*2+11*17+2*17）*2=486，体积为11*2*17=374

Answer 2

长方体的体积=11×2×17=374立方厘米
长方体的表面积=（11×2+11×17+17×2）×2=486平方厘米

Answer 3

209＝11×19
两个质数的和等于11或19 只有2和17
∴三条棱长2、11、17
体积＝2×11×17＝574 表面积＝2×﹙2×11＋2×17＋17×11﹚＝686