平行四边形ABCD中,已知AB=3+√3,BD=3√2,∠BDC=45°,求AD的长
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∵ABCD是平行四边形
∴AB∥DC
∴∠ABD=∠BDC=45°
∴根据余弦定理得
AD²=AB²+BD²-2AB×BD×cos∠ABD
=(3+√3)²+(3√2)²-2×(3+√3)×3√2×√2/2
=(3+√3)²+(3√2)²-(3+√3)×6
=9+6√3+3+18-18-6√3
=9+3
=12
所以AD=2√3
∴AB∥DC
∴∠ABD=∠BDC=45°
∴根据余弦定理得
AD²=AB²+BD²-2AB×BD×cos∠ABD
=(3+√3)²+(3√2)²-2×(3+√3)×3√2×√2/2
=(3+√3)²+(3√2)²-(3+√3)×6
=9+6√3+3+18-18-6√3
=9+3
=12
所以AD=2√3
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