Question

如图,在△ABC中,P是AC上的一个动点,过点P作直线EF‖BC,EF交∠ABC的平分线于点D，交其外角的平分线于点D，交

其外角平分线于点E.(1)EP与DP相等吗(2)当点P运动到何处时，四边形ADCE是

矩形

Answer 1

1.答；相等
因为cd是∠ACB的平分线 所以∠ACD=∠DCB
又因为EF‖BC 所以∠PDC=∠DCB 即∠PDC=∠ACD
所以△PDC为等腰三角形 即pd=pc
同理pe=pc 所以ep=dp
2解；当p为ac中点时，四边形ADCE是矩形
因为cd是∠ACB的平分线，ce是其外角平分线
所以∠dce=90度
所以只需让爱ac=de，就可保证四边形ADCE是矩形
又由1小题得ep=dp=cp
所以只需ap=pc即可 也是其ac中点

Answer 2

1、设∠ACB的外角为∠ACM
∵CE平分∠ABC的外角，CD平分∠ABC
∴∠PCE(∠ACE)=∠ECM,， ∠PCD(∠ACD)=∠DCB
∵EF∥BC
∴∠PEC=∠ECM=∠PCE
∠PDC=∠DCB=∠PCD
∴△PDC和△PEC为等腰三角形
∴DP=PC EP=PC
∴DP=EP
2、∵∠PEC=∠PCE
∠PDC=∠PCD
∴∠PCD+∠PCE=90°
即∠DCE=90°
∴∠DCE=90°是定值
∵DP=EP
∴AP=PC,AC=DE时，四边形ADCE是矩形
∴P在AC的中点上。