Question

数学高手请进，排列组合问题

在一次期未考试中，某校共有7个班，现安排这7个班主任去监考，要求每个班主任不得监考自己班，共有多少种安排方案？
请写出详解过程

Answer 1

设 n个班主任监考n个班，班主任不得监考自己班，共有监考方案 A(n) 种。
n个班，n个老师，其中 n-1 个老师是 n-1 个班的班主任，班主任不得监考自己班。另一个班没有班主任，另一个老师不是班主任，可以监考所有班。 设共有监考方案 B(n) 种。

易知 A(n)=(n-1)*B(n-1) , n≥2
而 B(n)=A(n-1)+(n-1)*B(n-1)=A(n-1)+A(n)
于是 A(n)=(n-1)*[A(n-1)+A(n-2)]

当n=2, 即2个班时，只有一种监考方案，得 A(2)=1;
当n=3, 即3个班时，有 2 种监考方案， 即 A(3)=2;
根据 A(n)=(n-1)*[A(n-1)+A(n-2)] 得：(遗憾，无法求A(n)的通相公式，只好一个一个地计算了)
A(4)=3*(2+1)=9
A(5)=4*(9+2)=44
A(6)=5*(44+9)=265
A(7)=6*(265+44)=1854

因此，7个班，安排这7个班主任去监考，每个班主任不得监考自己班，共有 1854 种安排方案。

Answer 2

没有简单方法，先第一个班有六种选择，第二个班五种选择，……第五个班两种选择，第六个班和第七个班没有选择。也就是6*5*4*3*2*1=

Answer 3

没有几种的，有1234567对应ABCDEFG，再用方格进行枚举就好了。

Answer 4

错位排列问题
7！(1-1!+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+1/6!-1/7!)=1854

Answer 5

42种