Question

已知，D是三角形ABC的BC边上的中点，DE垂直ABDF垂直AC垂足分别为E,F,且DE=DF求证三角形ABC

等腰三角形

Answer 1

方法一 证明边相等（同意楼上）
∵D是BC上的中点
∴S△ABD=S△ACD
∵S△ABD=DE*AB/2
S△ACD=DF*AC/2
∵DE=DF
∴AB=AC
∴ △ABC为等腰三角形

方法二 证明角相等
∵ DE⊥AB DF⊥AC
∴ △BDE和△CDF都是RT△
在RT△BDEH和RT△CDF中
斜边 BD=DC
直角边DE=DF
∴ △BDE≌ △CDF
∴ ∠B=∠C
∴ △ABC为等腰三角形

Answer 2

因为BD=DC，所以三角形ABD面积等于三角形ADC面积；
三角形ABD面积=AB×DE/2=三角形ADC面积=AC×DF/2；
因为DE=DF，所以AB=AC，所以三角形ABC为等腰三角形。

Answer 3

∵ DE⊥AB DF⊥AC
∴ △BDE和△CDF都是RT△
在RT△BDEH和RT△CDF中
斜边 BD=DC
直角边DE=DF
∴ △BDE≌ △CDF
∴ ∠B=∠C
∴ △ABC为等腰三角形