Question

请教一道三角函数题，谢~

在三角形ABC中sin^2 A+sin^2 B 小于 sin^2C ，则三角形ABC的形状是——

（需解题过程，thanks）

Answer 1

根据正弦定理 a²+b²＜c²，所以是钝角三角形
（a²+b²＜c²钝角三角形，a²+b²=c²直角三角形，a²+b²＞c²锐角三角形，c为长边）

追问

这里a²+b²＜c² 我已经得到，我就是不明白 ，凭什么可以确定C是长边？ 谢谢

追答

余弦定理c²=a²+b²-2abcosC

a²+b²＜c²则cosC＜0，C＞π/2

Answer 2

由正弦定理可得
a^2+b^2<c^2
所以是钝角三角形

追问

我不知道为什么a^2+b^2<c^2就是钝角三角形 ， 拜托解答

追答

如果a^2+b^2=c^2 就是直角三角形
同理= =

追问

- - 我知道 a^2+b^2=c^2 就是直角三角形 ，可是你怎么晓得a^2+b^2<c^2
中的C是长边？求解释 不胜感激