Question

有关明天考试的动点问题（急！）

分别以△ABC三边为边，在BC的同侧向外作△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，连接PA、AQ、QR、RP。那么四边形PRQA是平行四边形吗？证明你的结论。

Answer 1

（角ABP是角1，角ABR是角2，角RBC是角3，角ACB是角4，角ACR是角5，角QCQ是角6）
证明：因为等边三角形ABP,ACQ,BCR
所以，AQ=AC,AP=AB,RC=BC,QC=AC,角1=角3,角RCB=ACQ
所以，角1 角2=角3 角2，即角PBR＝角ABC
又因为，PB=AB,BR=BC
所以，三角形PQB全等于三角形ACB（SAS）
所以，PR=AC=AQ
因为，角RCB=角ACQ
所以，角RCB-角5=角ACQ-角5，即角4＝角6
又因为，RC=BC,QC=AC
所以，三角形ABC全等于三角形QRC
所以，RQ=BA=AP
在四边形APRC中：
AP=RQ,AQ=PR
所以，四边形APRC是平行四边形
（希望对你有帮助，希望你也能看在我打字打得这么辛苦的份上采纳我）