Question

数学几何题，速度啊！！！！！

如图，△ABC中，AB=AC, 延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，过D、E分别作DF∥AC、EF∥BD且交于F点过点C作 CG∥AB交EF于点G，连接BG、DE。

1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由。
2)求证：△BCG≌△DCE。

Answer 1

完了，电脑卡机了。答案不能提交！在这里发给你：（1）连接BE，CG。因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又CG∥AB，则∠GCD=∠ABC=∠ACB。又EF∥BD，所以∠CEG=∠CGE。所以CE=CG。可证三角形CEB全等于三角形CGD。故∠ACB=∠GCD（2）因为∠ACB=∠GCD，所以∠ACB+∠ECG=∠GCD+∠ECG。
即∠ECD=∠BCG。可证△BCG全等于△DCE。
希望能够帮到你，O(∩_∩)O~

Answer 2

1、因为AB=AC 所以
∠ACB=∠ABC
而 CG∥AB
所以 ∠ABC=∠GCD (同位角相等)
所以 ∠ACB与∠GCD 是相等的！
2、首先BC=CD （条件一）
又因为 ∠ACB=∠GCD
所以这俩个角同时加上 ∠ECG
即 ∠ECD=∠BCG（条件二）
又因为 ∠CGE=∠DCG ∠CEG=∠ACB
所以∠CEG=∠CGE
所以：CE=CG（条件三）
由条件一、二、三得
△BCG≌△DCE

Answer 3

1）∠ACB=∠GCD，理由如下：
∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∵AB∥CG（已知）
∴∠ABC=∠GCD（二直线平行，同位角相等）
∴∠ACB=∠GCD

2）∵∠ACB=∠GCD（已证）
又∵EF∥BD（已知）
∴∠CEG=∠CGE（二直线平行，内错角相等）
∴CE=CG（等角对等边）··················①
∵∠ACB=∠GCD（已证）
∴∠ACB + ∠ACG=∠GCD + ∠ACG（等量加等量，其和相等）
即∠BCG=∠DCE··················②
又∵BC=CD（已知）··················③
∴△BCG≌△DCE（SAS）

Answer 4

1)因为CG//AB，所以∠GCD=∠ABC。
因为AB=AC，所以∠ACB=∠ABC。
所以，∠ACB=∠GCD。
2)因为EF//BD，所以∠FEC=∠GCD、∠GEC=∠ACB。
而∠GCD=∠ACB，所以∠FEC=∠GEC，即CE=CG。
又因为∠GCD=∠ACB、BC=CD。
所以，△BCG≌△DCE(边、角、边)。

Answer 5

AB=AC 就有∠ACB=∠ABC
CG∥AB，∠GCD=∠ABC
所以∠ACB=∠GCD

∠ECD=∠ECG+∠GCD=∠ECG+∠ACB=GCB
已经有一个角相等了，
然后BC=CD
EF∥BD
∠CEG=∠ACB
∠EGC=∠GCD=∠ACB（前面证过了）
就有CEG为等腰三角形，CE=CG
两边夹一角
两个三角形全等