Question

很急 。 命题：存在x∈R，2x²-3ax+9＜0为假命题，则实数a的取值范围，谢谢。

Answer 1

方法一：
由2x^2－3ax＋9＜0，得：2［x^2－（3a/2）x＋（3a/4）^2］－2×（3a/4）^2＋9＜0，
∴2（x－3a/4）^2－9a^2/8＋9＜0。
显然，当－9a^2/8＋9≧0时，2x^2－3ax＋9＜0就是假命题。

由－9a^2/8＋9≧0，得：a^2≦8，∴－2√2≦a≦2√2。
∴满足条件的a的取值范围是［－2√2，2√2］。

方法二：
令y＝2x^2－3ax＋9。这显然是一条开口向上的抛物线。
∴只要该抛物线与x轴相离或相切，2x^2－3ax＋9＜0就是假命题。
∴需要方程2x^2－3ax＋9＝0无实数根或只有重根，∴需要它的判别式≦0，
∴（－3a）^2－4×2×9≦0，∴a^2≦8，∴－2√2≦a≦2√2。
∴满足条件的a的取值范围是［－2√2，2√2］。