Question

已知a∈R,函数f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x

已知a∈R,函数f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x
如果函数f(x)是R上的单调函数，求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=(1/4)x^2+(a+1)x+4a+1
f'(x)是开口向上的二次函数，不可能在R上恒有f'(x)<=0，只能是f'(x)>=0
即f'(x)与x轴至多有一个公共点。
判别式=(a+1)^2-(4a+1)=a^2-2a<=0
所以，a的取值范围是[0,2]。

追问

f(x)是R上的单调函数，，f'(x)>=0？？？？
？？？

追答

f(x)单调，导数f'(x)>=0
咋的？？？？？
有啥不明白的，说清楚，
话也不说，？打的再多我也不知道你啥不懂

追问

不是单调递增才是f'(x)>=0
吗？

追答

对，单调递减是f'(x)=0恒成立。