Question

fx是奇函数，f(1-x)=f(1+x),当x∈0,1,fx=2^x-1,f2011+f2012

Answer 1

解：由于f(1-x)=f(1+x),令1-x=-y 则 x=1+y,代入等式得到 f(y)+f(2+y)=0 即f(y)=f(y+4)。
函数以4为周期，所以f(2011)=f(4*502+3)=f(3),f(2012)=f(4*503+0)=f(0).
又f(1)+f(3)=0,即 f(3)=-f(1),
f(x)是奇函数 所以f(0)=0 当x=1时 代入表达式,f(x)=2^x-1 得到 f(1)=1.
所以f(2011)+f(2012)=-f(1)+f(0)=-1。
有问题追问 满意请及时采纳。

Answer 2

f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
f(1-x)=f(-(x-1))=-f(x-1)
f(1-x)=f(1+x)
f(x+1)=-f(x-1)
f(x)=-f(x-2)=f(x-4)
f(x)是周期为4的周期函数
f(2011)+f(2012)
=f(-1)+f(0)
=-f(1)+f(0)
=-(2-1)+1-1
=-1

Answer 3

由前面的，1-x与1+x相加，再除2，得1，周期为1，

Answer 4

不清不楚！