Question

已知实数a，b，c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为几/

急！！！！！！！

Answer 1

a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2
由后两个等式得到 a=b 或 a=-b

当a=b时，由第一个等式得到 a=b=2分之根号2，解的c=正负2分之根号6

此时 ab+bc+ca的最小值为 -根号3 + 1/2

同理 a=-b时，可以得到最小值为-1/2

综上 ab+bc+ca的最小值为 -根号3 + 1/2

Answer 2

b 2+ c2＝2, c2+ a2＝2
所以a和b绝对值相等,因为a2+ b 2＝1
所以a和b可求,所以c可求
那么ab+bc+ca是定值.
ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-a2-b2-c2]/2=[(a+b+c)^2-5/2]/2
需要求a+b+c最小的绝对值
事实上是(跟3-2)/跟2,这时候a=b=-1/跟2,c=跟3/跟2
带入计算得1/2一根号3

Answer 3

解：
2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=(a²-2ab+b)²+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0
则2(ab+bc+ac)≤2a²+2b²+2c²
则2(ab+bc+ac)≤(a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²)=1+2+2=5
则ab+bc+ac≤2.5
则最大是2.5【你确定是最小值吗？？】

Answer 4

根据条件求出a^2=1/2
b^2=1/2
c^2=3/2
要求的式子最小
那么c是负的
-根号3+1/2