Question

一道数学题,望详细解答,并提供此类题的解题思路,谢了!!!

设2005的所有不同正约数的积a,a的所有不同正约数的积为b,则 b=？
答案b为2005的九次方，老师说是不同因数搭配组合，可我没听懂，请大家帮帮忙

Answer 1

2005=5*401
a=5*401*(5*401)=5*401*2005
把a再分解质因数 a=5*5*401*401
b=5*401*(5*5)*(5*401)*(401*401)*(5*5*401)*(5*401*401)*(5*5*401*401)
=(5*401)^9
=2005^9

思路：先分解质因数，再把这些因数两两结合或更多的结合，只要还是原数的因数，都拿来再求积。 注意不要漏写了。

Answer 2

我知道了，没考虑1*2005
2005的所有约数是1*5*401*2005
a是2005的平方
那么a的约数就是1,5,401,2005,5*2005,401*2005,5*5,401*401,2005*2005
共10个（也可用加法原理考虑1+2+3+4=10个）
一一分配，凑成2005
因为知道5*401=2005
所以a的约数相乘可以得到9个2005
所以是2005^9