Question

在数列{an}中，a1=1，当n大于等于2时，其前n项和sn满足an=﹣2SnS（n-1）

证明数列{1/Sn}是等差数列并求an
2.令bn=Sn/2n+1，求数列{bn}的前项和Tn

Answer 1

an=﹣2SnS（n-1）
an=Sn-S（n-1）
Sn-S（n-1）=﹣2SnS（n-1）
两边同除以SnS（n-1）
1/S(n-1)-Sn=﹣2
1/Sn-1/S(n-1)=2

数列{1/Sn}是等差数列

1/S1=1/a1=1
1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/（2n-1）
an=Sn-S（n-1）

=1/(2n-1)-1/(2n-3)

bn=Sn/(2n+1)
=1/(2n-1)(2n+1)
=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
b1=1/2(1-1/3)
b2=1/2(1/3-1/5)
……
Tn=b1+b2+……+bn
=1/2(1-1/(2n+1))
=n/(2n+1)

Answer 2

an 1/(2n-1)-1/(2n-3)

Tn=n/(2n+1)