Question

已知an的前n项和Sn=n^2+2n,数列bn是正项等比数列，且满足a1=2b1,b3(a3-a1)=b1 ，求an,bn通项

Answer 1

n=1时，
a1=S1=1+2=3
n>1时，
Sn=n^2+2n S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)
an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n+1
n=1时，a1=2+1=3，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2n+1

设等比数列{bn}公比为q，数列为正项数列，q>0。
2b1=a1 b1=a1/2=3/2
a3=6+1=7
b3(a3-a1)=b1
b3=b1/(a3-a1)=(3/2)/(7-3)=3/8
b3/b1=q^2=(3/2)/(3/8)=1/4
q=1/2
bn=b1q^(n-1)=(3/2)(1/2)^(n-1)=3/ 2^n
数列{bn}的通项公式为bn=3/ 2^n

Answer 2

a1=S1=1+2=3
n>1时,an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n+1
所以an=2n+1

b1=a1/2=3/2
a3-a1=4
b3=b1/(a3-a1)=(3/2)/(7-3)=3/8

所以等比为1/2,bn=3/2^n