Question

求解。我这题数学不会。

我国古代学者庄子在庄子天下篇中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说即使是一尺长的木棍，第一天截取他的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么世世代代也截取不尽。
（1）第5.第六.第十天后“一尺之棰”还剩多少尺

（2）第N天后一尺之棰的长度是多少

（3）约多少天之后一尺之棰剩余不足百万分之一尺

Answer 1

解：
一尺之棰，日取其半，那么，第1天取1/2，第二天再取一半，即（1/2）^2，。。。。
第n天取（1/2）^n
（1）那么，第5天后剩余1-[（1/2）+（1/2）^2+.....+(1/2)^5]=1/32
第6天剩余：1/64
第10天后剩余：1/1024
（2）1-[（1/2）+（1/2）^2+...+(1/2)^n]=(1/2)^n
（3）（1/2）^n<1/1000000
2^n>10^6，两边同时取自然对数：
nln2>6ln10
n>6ln10/ln2=19.9316
n=20
20天后，一尺之棰剩余不足百万分之一尺

本质上就是考察等比数列的求和

Answer 2

第一天剩1-1/2=1/2
2 1/4
3 1/8
4 1/16
第五天剩1/ 2ⁿ （n=5）=1/32
6 1/ 2ⁿ （n=6）=1/64
10 1/ 2ⁿ （n=10）=1/1024
n 1/ 2ⁿ
(3) 1/ 2ⁿ <1/100
n=7 时，不足1/100

Answer 3

解：（1）第五天后一共取了 1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5=1-(1/2)^5
所以还剩1-1+(1/2)^5=(1/2)^5尺。
第六天后一共取了1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5+(1/2)^6=1-(1/2)^6
所以还剩1-1+(1/2)^6=(1/2)^6尺。
第十天后一共取了1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^9+(1/2)^10=1-(1/2)^10
所以还剩1-1+(1/2)^10尺。
（2）同上的方法第N天后一尺之棰的长度是(1/2)^N尺。
（3）即(1/2)^n<1/10^6 解得n>=20 所以大约20天后一尺之棰剩余不足百万分之一尺

Answer 4

设尺子的长度为1
那么第一天是1x1/2
第二天是1x1/2x1/2
以此类推——
（1）第五天(1/2)^5
第六天(1/2)^6
第十天(1/2)^10
（2）第n天(1/2)^n
（3）设x天后，一尺之棰剩余不足百万分之一
列不等式 (1/2)^x<1/1000000
1/1000000=(1/10)^6=(1/2x1/5)^6
所以原不等式为 (1/2)^x小等于(1/2x1/5)^6
整理得 2^(x-6)大等于5^6
- - 之后我用计算器算的。5的6次方等于15625。
2的13次方等于8192
2的14次方等于16384
所以x-6大于或等于14，即x>20.
因为第14天已经不足了，所以是第13天之后。

Answer 5

第一天：1/2=1/（2^1）……n=1
第二天：1/2*1/2=1/（2*2）=1/（2^2）……n=2
第三天：1/2*1/2*1/2=1/（2*2*2）=1/（2^3）……n=3
…………
第n天：1/（2*2*2*……）=1/（2^n）
所以：
（1）第五天：1/（2^5）
第六天：1/（2^6）
第十天：1/（2^10）
（2）第n天：1/（2^n）
（3）1/（2^n）<1/(10^6)
2^n>10^6
n=20 (2^19=524288/2^20=1048576)
所以：约20天之后一尺之棰剩余不足百万分之一尺

Answer 6

"日取其半"就是每天乘以1/2。
(1)(1/2)^5,(1/2)^6,(1/2)^10
(2)(1/2)^N
(3)设X天后满足要求,有(1/2)^X<1/1000000,
解得X为20.