如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,BD⊥DC于点D,且∠C=60°，求证：BC=2AD
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如图，∵BD⊥CD，∠C=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BC=2CD
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DBC=30°
∵∠ABC=∠C=60°，
∴∠ABD=30°=∠ADB，
∴AD=AB=CD
∴BC=2AD
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证明：∵Rt△BCD中，∠C=60°
∴∠CBD=90°-60°=30°
∵等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠C=60°
∴∠ABD=60°-30°=30°=∠CBD
∵AD//BC
∴∠ADB=∠CBD
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∵AB=DC
∴AD=DC
∵Rt△BCD中，∠CBD=30°
∴BC=2CD
∴BC=2AD
∴∠CBD=90°-60°=30°
∵等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠C=60°
∴∠ABD=60°-30°=30°=∠CBD
∵AD//BC
∴∠ADB=∠CBD
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∵AB=DC
∴AD=DC
∵Rt△BCD中，∠CBD=30°
∴BC=2CD
∴BC=2AD
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