Question

设集合A={x|1/32≤2的 -x 次方 ≤4},B={x|x²-3mx+2m²-m-1<0}

（1）当x∈Z时，求A得非空真子集的个数 我算出来是 254个
（2）若B=∅，求实数m的取值范围
（3）若A包含B，求实数m的取值范围

Answer 1

(1)
由1/32≤2^(-x ) ≤4
即2^(-5)≤2^(-x)≤2^2
∴-5≤-x≤2
∴-2≤x≤5
∵x∈Z
∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共8个元素
∴A得非空真子集的个数为2^8-2=254
（2）
B=∅，
即x²-3mx+2m²-m-1<0的解集为Φ
∴Δ=9m²-4(2m²-m-1)≤0
∴m²+4m+4≤0
∴m=-2
实数m的取值范围是{-2}
(3)
若A包含B,则B是A的子集
A=[-2,5]
B=Φ时，m=-2，符合题意

B≠Φ时，m≠-2,Δ>0
设f(x)=x²-3mx+2m²-m-1
对称轴为x=3m/2，开口朝上
若B是A的子集
只需 -2≤3m/2≤5①
f(-2)=2m²-7m+3≥0②
f(5)=2m²-16m+24≥0③

同时成立
①==> -4/3≤m≤10/3
②==>m≤1/2或m≥3
③==> m≤2或m≥6
∴取交集为-4/3≤m≤1/2
∴符合条件的m的取值范围是[-4/3,1/2] U{-2}

Answer 2

（1）1/32≤2^(-x) ≤4即2^(-5)≤2^(-x) ≤2^2，所以-2≤x ≤5，因为x∈Z，所以集合
A={-2，-1,0,1,2,3,4,5}，因此A得非空真子集的个数2^8-2=256-2=254个
（2）若B=∅，求实数m的取值范围
显示不正常，没法做了

追问

我也觉得第二问很奇怪，第三问我算出来是m= -2 或者-1≤m≤2 ，对不对？？