在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c 且cosC/cosB=3a-c/b
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1,cosC/cosB=(3a-c)/b。
由正弦定理得：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC。
则cosC/cosB=(3sinA-sinC)/sinB
sinBcosC=3sinAcosB-cosBsinC
3sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA
所以，cosB=1/3
2,由余弦定理得：b^2=32=a^2+c^2-2accosB=4a^2/3、a^2=24。
sinB=√[1-(cosB)^2]=2√2/3。
三角形ABC面积=(1/2)a^2sinB=(1/2)*24*(2√2/3)=8√2
由正弦定理得：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC。
则cosC/cosB=(3sinA-sinC)/sinB
sinBcosC=3sinAcosB-cosBsinC
3sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA
所以，cosB=1/3
2,由余弦定理得：b^2=32=a^2+c^2-2accosB=4a^2/3、a^2=24。
sinB=√[1-(cosB)^2]=2√2/3。
三角形ABC面积=(1/2)a^2sinB=(1/2)*24*(2√2/3)=8√2
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