Question

在△ABC中，已知3b=2根号3asinB，且cosB=cosC，判断该三角形的形状

在△ABC中，已知3b=2根号3asinB，且cosB=cosC，判断该三角形的形状

Answer 1

在三角形ABC中 a=2R*sinA,b=2R*sinB
(a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B)
(a^2+b^2)*(sinA*cosB-cosA*sinB)=(a^2-b^2)*(sinA*cosB+cosA*sinB)
b^2* sinA*cosB=a^2*cosA*sinB
(2R*sinB)^2* sinA*cosB=(2R*sinA)^2*cosA*sinB
sinA≠0,sinB≠0
2sinB*cosB=2sinA*cosA
sin(2A)-sin(2B)=0
2cos(A+B)*sin(A-B)=0
cos(A+B)=0,A+B=90°,△ABC为C=90°的直角△
sin(A-B)=0，A=B,△ABC为底角∠A=∠B的等腰三角形。
答：△ABC为C=90°的直角△，或者底角∠A=∠B的等腰三角形，或者底角
∠A=∠B=45°，C=90°的等腰直角三角形。
cosB=cosC,∠B=∠C
3b=2√3asinB,用正弦定理,两边消去2R,3sinB=2√3sinAsinB
sinA=√3/2,A=60°,120°
A=60,B=C=60°
A=120,B=C=30°

Answer 2

cosB=cosC？ 等腰吧

Answer 3

因cosB＝cosC，所以B-C=0
所以b=c
又b/sinB=a/sinA
3b/sinB=3a/sinA
2√3aSinB/sinB=3a/sinA
2√3=3/sinA
sinA=√3/2
A=π/3或2π/3
当A=π/3时，B=C=π/3为等边三角形；
当A=2π/3时，B=C=π/6为等腰三角形。
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】