Question

高中数学题，求解要过程，谢谢！！

已知曲线x²+y²2x-4y=0,求它关于直线x+y-1=0对称的方程
一不小心打错了、、是x²+y²-2x-4y=0，谢谢

Answer 1

解：x²+y²-2x-4y=0 即(x-1)^2+(y-2)^2=5 是以(1,2)为圆心√5为半径的圆。
关于直线x+y-1=0对称 只需求出圆心的对称点即可。
(1,2)关于直线x+y-1=0对称点为(-1,0)
所以对称圆的方程为(x+1)^2+y^2=5 一般形式为
x^2+y^2+2x-4=0。
有问题请追问。

Answer 2

x²+y²-2x-4y=0
可化成 (x-1)²+(y-2)²=5
这是圆心在O(1,2)半径为√5的圆
圆心O与直线M:x+y-1=0 (k=-1)的连线L,方程设为
y=x+b, (k1=1) 且知此线过点O(1,2),代入求得b=1
可行此L线方程是y=x+1
求出两线交点 x+y-1=0, y=x+1 G(0, 1)
再求出GO=√2,
以G点为圆心,半径为√2作圆, x²+(y-1)²=2
这个圆与直线y=x+1的交点就是O(1,2)与所求曲线(圆)的圆心点,
x=1, y=2, 或 x=-1, y=0
可知所求圆的圆心点是 (-1,0)
这个圆的方程是 (x+1)²+y²=5
它与原已知曲线x²+y²-2x-4y=0关于直线x+y-1=0对称.

Answer 3

由x²+y²-2x-4y=0
（x²-2x+1）+（y²-4y+4）=5
∴（x-1)²+（y-2）²=5，
这是圆心在⊙（1，2），半径r=√5的圆方程。
由x+y-1=0，过圆心作直线的垂线，
由点斜式方程：
y-2=x-1
∴y=x+1，交点（0，1）
对称圆心⊙′（-1，0）
方程为：（x+1）²+y²=5.

Answer 4

题目错误