Question

一路灯距地面高为h，身高为L的人以速度V从路灯下匀速行走

求1证明头顶的影子做匀速直线运动
2求人影的长度随时间的变化率

Answer 1

答：根据相似三角形法等方法求解。
设：路灯在O处，人沿水平的地面向右运动，
1、人在路灯的正下方时，
人头顶在A处，
人的脚在C处，人头顶的影子也在C处；
2、人不在路灯的正下方时，
人头顶在B处，人头顶的影子在D处。
则：△OAB和△OCD相似
CD/AB=h/(h-L)（1）
因为人在做匀速直线运动，
当然人的头在做匀速直线运动。则AB＝V*t（2）
（2）代入（1）得： CD=h/(h-L)*V*t
即：人的头顶的影子D在做匀速直线运动，
速度是：h/(h-L)*V

Answer 2

推出头顶影子据路灯的距离s关于时间t的表达式（会吧？）
然后求导就是了

Answer 3

觉得可以做个坐标系，用灯和人的头做个直线，可以求出一个直线的方程，然后直线与X轴的交点就是影子的坐标，影子= —hvt/(L-h)