Question

概率统计

问题:设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=kx^α,0<x<1;0,其他 其中k,α>0,E(X)=0.75,求k,α
最好有过程

Answer 1

首先对概率密度f(x)进行负无穷到正无穷对变量x的积分，这个值与1相等，也就是对kx^a进行0到1的x的积分的结果值与1相等，得出k=a+1
而相应的，对x*f(x)进行负无穷到正无穷的对x的积分，也就是x的期望，结果与0.75相等，也就是对x*kx^a的x的从0到1 的积分值为0.75，从而得到方程4k=3a+6
所以联立两个方程，得到k=3,a=2;

Answer 2

积分[0,1]kx^αdx=[0,1][k/(α+1)]x^(α+1)=k/(α+1)=1 (1)
积分[0,1]xf(x)dx=积分[0,1]kx^(α+1)dx=[0,1][k/(α+2)]x^(α+2)=0.75 (2)
(1)/(2)得：(α+2)/(α+1)=1/0.75=4/3。
解得：α=2。
k/(α+1)=k/3=1、k=3。

Answer 3