Question

已知F(X)=｛(3A-1)X+4A(X＜1) LOGaX (X≥1)｝是（-∞，+∞）上的减函数，A的取值范围为[1/7,1/3）为什么？

Answer 1

这是一个分段函数的单调性问题，分段函数是一个函数，它的图象由两个部分构成，它这两个部分组成的整体才是此函数的图象。
由题意，F(x)在R上减，故两段函数均递减，且交接处不违反递减的趋势。
即3A-1<0，0<A<1，且3A-1+4A≥loga1
即A<1/3，0<A<1，且A≥1/7
∴1/7≤A<1/3

Answer 2

3a-1<0保证 x <1 时递减
0<a<1 保证 x ≥1 时递减
当 x = 1 时 3a-1+4a ≥ LOGa 1
即可得到答案为 [1/7,1/3）
原理很简单 整体递减 只需要左边的最小值不小于右边的最大值 即当x = 1的时候