Question

已知α，β是方程x2﹢2x－7＝0的两个实数根，求α2+3β2+4β的值

求过程好么 = =+

Answer 1

解：由韦达定理知：
α+β=-2，αβ=-7,
又因为α，β是方程x²﹢2x－7＝0的两个实数根，
所以α²=-2α+7，β²=-2β+7；
那么
α²+3β²+4β
=-2α+7+3（-2β+7）+4β
=-2α-2β+28
=-2（α+β）+28
=-2×（-2）+28
=32

Answer 2

用a和b
显然a²+2a-7=0
b²+2b-7=0
所以a²=-2a+7
b²=-2b+7
且a+b=-2
所以原式=-2a+7-6b+21+4b
=-2(a+b)+28
=4+28
=32

追问

这里没有α+β=2，是求出来的吗？

追答

韦达定理

追问

韦达定理是什么。。。

追答

根和系数关系
别问了

Answer 3

x^2﹢2x－7＝0
x^2﹢2x+1=8
（x+1）^2=8
x1=-1+2√2,x2=-1-2√2
假设x1、x2分别为α计算 ，
呵呵这个是笨办法

Answer 4

用S、T表示α，β，有：
S*T=-7且S+T=-2。
则S^2+3T^2+4T=
S^2+T^2+2(T^2+2T)=
(S+T)^2-2S*T+2(T^2+2T-7)+14=
(-2)^2-2*(-7)+14=32