Question

高中数学，如何将直线的一般标准方程转化为直线的标准方程？ 例如x=2-1/2t y=-1+1/2t

如何转化为直线的标准参数方程，主要参数t前面的值如何确定

Answer 1

还是先化成一般方程x+y-1=0;求出斜率k=-1
所以倾斜角为135度；
所以直线的标准方程：x=2+tcos135°; y=-1+tsin135°
即：x=2-(√2/2)t; y=-1+(√2/2)t (t为参数）

追问

如果题目中给出一个方程，你是怎么确定这个方程是不是标准参数方程，还是一般参数方程呢？？ 然后每次都要化为一般方程然后再化为标准参数方程么？ 那样太浪费时间了！！

Answer 2

消去t

Answer 3

两式相加消去参数t，就得到直线方程
或者把两个式子化成用x、y表示t，再利用两式相等，得出直线方程。
但在此例中，因t≠0，直线要挖去一个点（2，-1）

Answer 4

t前面的值可以任意去确定，只要两个t的值的比值为直线的斜率就行了

Answer 5

直线的标准方式是AX+BY+C＝0

Answer 6

所以标准参数方程意思是t的几何意义代表绝对长度；
S1：求出直线的斜率，确定直线的倾斜解
S2重新设置t的系数cosa(与x关联)与sina(与y关联)
{x=2-1/2t
{y=2+1/2t
k=(y-2)/(x-2)=-1=tan(-45º)

{x=2+tcos(-45º)
{y=2+tsin(-45º)
{x=2-√2/2t
{y=2-√2/2t