Question

高一数学，等差数列问题

在等差数列{an}中，a1＝2，a1＋a2＋a3＝12 1，求数列{an}的通项公式； 2，令bn＝an·3的n次，求数列{bn}的前n项和Sn。 求详解，真的很急啊。。。。

Answer 1

第一问很简单，由等差中项的性质：2*a2=a1+a3
所以3*a2=12，a1和a2都已知，有等差性质和相关公式就可得知an关于n的关系式
第二问考察的是数列的求和方法之一（我建议帮数列的求和方法都学会哦，可以到百度库搜相关关键词就可以查到）：错位相减法；bn=an*3^n=2n*3^n
Sn=b1+b2+...+bn
=2*1*3^1+2*2*3^2+...+2*n*3^n ①
3*Sn=2*1*3^2+2*2*3^3+...+2*(n-1)*3^n+2*n*3^(n+1) ②
由①-②式可得出Sn关于n的关系式。
其实数列一点都不难，只要你把等差等比的相关性质（比如等差am=n，an=m，你知道第（m+n）项的值是多少吗？）和公式都吃透了，求和方法就那几种（如公式法、倒序相加、裂项相消、错位相减、分组求和、合并求和等等，当然也要注意公比q=1时的情况等，还有求和隐含通用式Sn-Sn-1=an，当然你注意到n大于等于2和n=1分开的情况吗？希望你能把数列吃透哦，加油吧！

Answer 2

(1)由等差：2*a2=a1+a3
所以3*a2=12
a2=4
d=a2-a1=2
an=a1+(n-1)d=2n
(2)bn=an*3^n=2n*3^n
Sn=b1+b2+...+bn
=2*1*3^1+2*2*3^2+...+2*n*3^n①
3*Sn= 2*1*3^2+2*2*3^3+...+2*(n-1)*3^n+2*n*3^(n+1)②
①-②：-2*Sn=2*(3^1+3^2+...+3^n+3^(n+1))
后面的就不用写了吧

Answer 3

1、a1＋a2＋a3＝3a1+3d=6+3d=12，d=2，所以an=2+2*（n-1）=2n。
2、bn=2n*3的n次
Sn=2*3+2*2*3的2次+……+2n*3的n次
3Sn=2*3的2次+2*3*3的3次+……+2n*3的n+1次
Sn-3Sn=2*3+2*3的2次+2*3的3次+……2*3的n次-2n*3的n+1次
=2（3+3的2次+3的3次+……+3的n次）-2n*3的n+1次
=2*1.5*（3的n次-1）-2n*3的n+1次
所以Sn=（（2n-1）*3的n+1次+3）/2

Answer 4

1、a1+d=a2 a1+2d=a3 所以a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=12 又a1=2 所以d=2 an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n

2、bn=2n×3^n Sn=b1+b2+b3+b4+……+bn=2·3+2·2·3^2+2·3·3^3+2·4·3^4+……+2n·3^n
3Sn=3b1+3b2+3b3+3b4……3bn= 2·3^2+2·2·3^3+2·3·3^4+……+2（n-1)·3^n+2n·3^(n+1)
Sn-3Sn=2·3+2·3^2+2·3^3+2·3^4+……+2·3^n+2n·3^(n+1)=[(2n+1)·3^(n+1)]-1
-2Sn=[(2n+1)·3^(n+1)]-1
Sn={1-[(2n+1)·3^(n+1)]}/2

Answer 5

(1)设公差为d
a1+a2+a3=a1+(a1+d)+(a1+2d)=12
3*a1+3*d=12
a+d=4
因为a=2，所以d=2
an=2n
(2)
运用乘公比错位相减求和法（凡是一个等差数列和一个等比数列积构成的数列求前n项和都用这个方法），这个挺难打出来，你可以问老师
sn=n*3^(n+1)-3^n/2+1/2