Question

数学题不等式x^2-8x+20/mx^2+2(m+1)x+9m+4 <0的解集为任意实数，求实数m的取值范围

（x^2-8x+20）/{mx^2+2(m+1)x+9m+4} <0

Answer 1

必须给出答案吗，我知道过程，没仔细算，要过程的话我给你，答案就算了

追问

好啊

追答

因为（。。。。）0或x^2-8X+20>0,mx^2+2(M+1）+9M+4=0的关系 判断，第一种不合适所以只能第二种，对于X在第二种第一个式子中，任意的X都成立，所以讨论mx^2+2(M+1）X+9m+4<0

Answer 2

因为（x^2-8x+20）恒大于等于4也就是一定为正，则
mx^2+2(M+1）X+9m+4必须恒为负也就是
m小于0且
b^2-4ac小于0
代入得m大于1/4或者m小于-1/2
综上得m小于-1/2

Answer 3

请问这20/mx^2是分式吗？

追问

是滴

追答

由于x^2-8x+20对任意的x来说，恒大于0；
所以不等式（x^2-8x+20）/（mx^2+2(m+1)x+9m+4） 0 得到m>1/4或m0时，f(x)=mx^2+2(m+1)x+9m+4为开口向上的抛物线，不可能对任意的x都满足
f(x) <0.
综上所述，当m<-1/2时，不等式（x^2-8x+20）/（mx^2+2(m+1)x+9m+4)<0的解集为任意实数。

Answer 4

把不等式左边记为A，令Y=A,则y是关于x的一个二次函数，要求所有x都使得y＜0，则有a＜0，△＜0.可得出m的取值范围。 还有题目不是很明确，不能给出答案！

追问

( ⊙ o ⊙ )啊！？