Question

设总体x的概率密度为f(X,θ),其中θ味未知参数，且E(X)＝2θ，x1，x2……xn为来自总体x的一个样本

－x 为样本均值，cx¯为θ的无偏估计（cx－为c乘以x的平均值），则常数c等于多少

Answer 1

根据无偏估计的定义，统计量的数学期望等于被估计的参数，具体到这里就是说
E（c*X的平均值）=θ
又由期望的性质
E（c*X的平均值）=cE（X的平均值）=θ
那么
E（X的平均值）=θ/c
又E（X的平均值）其实就是总体均值，也就是2θ
那θ/c=2θ，c就等于1/2

追问

E（X的平均值）是总体均值

追答

其实是这样的，X的平均值等于1/n倍的X1+X2+……+Xn。
那E（X的平均值）=1/nE（X1+……+Xn）=(1/n)*nE(X1)=E（X1）=E（X）=2θ

追问

知道了，谢谢哈