急！求解一道微分方程应用题
在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼1000尾。在时刻t,鱼数y是时间t的函数，即y=y(t),其变化率与鱼数y及1000-y成正比.已知在池塘内放养鱼100尾，3个月后池塘...
在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼1000尾。在时刻t,鱼数y是时间t的函数，即y=y(t),其变化率与鱼数y及1000-y成正比.已知在池塘内放养鱼100尾，3个月后池塘内有鱼250尾，求放养t月后池塘内鱼数y(t)的公式。
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dy/dt=ky(1000-y) k为一比例常数
由此解微分方程可得y与t的关系
将y=250 t=3代入后确定K
则得出结论
由此解微分方程可得y与t的关系
将y=250 t=3代入后确定K
则得出结论
追问
请你写出过程好吗？
追答
解： 依题意得 dy/dt=ky (1000 - y ) ,y|t=0 =100 ,其中 k 为比例系数
分离变量 得 两边积分得 [dy/y( 1000 - y )]=kdt
两边积分，解得：y/(1000-y)=Ce^1000kt
代入初始条件y|t=0 =100 ，C=1/9
再由y|t=3 =250 得1000k=ln3/3
所以放养t个月后，池塘鱼数y(t)=[1000*3^(1/3)] / 9+3^(1/3)
希望能帮到你，我代表〃莣忧草ぐ知道团队，祝你学习有成！
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