Question

求与椭圆x^2/16+y^2/4=1有相同的焦点，且过点p(根号5，-根号6)的椭圆的标准方程 要有详细过程

Answer 1

因为共焦点，因此可设所求椭圆方程为 x^2/(16+k)+y^2/(4+k)=1 (k>-4) ，
将P坐标代入得 5/(16+k)+6/(4+k)=1 ，
去分母得 k^2+20k+64=6k+96+5k+20 ，
化简得 k^2+9k-52=0 ，
分解得 (k-4)(k+13)=0 ，
解得 k=4 。（舍去 -13），
因此，所求椭圆方程为 x^2/20+y^2/8=1 。

追问

k为什幺大于-4

追答

因为椭圆要求分母都大于0 ，k+4>0 ，自然 k>-4 。

追问

那如果是双曲线 也是可以这样设的吗

追答

双曲线也可类似假设。如与 x^2/a^2-y^2/b^2=1 共焦点的双曲线都可以设为 x^2/(a^2-k)-y^2/(b^2+k)=1 ，其中 -b^2<k<a^2 。

Answer 2

根据要求得到方程组a-b=16-4=12 5/a+6/b=1
解得a= 20 b=8
所以椭圆的标准方程
x^2/20+y^2/8=1

追问

你的a和b怎么算出来的， 要详细过程

追答

这解方程组也需要过程，我这不好编辑，你自己解下很容易吧